Matematika 1
Janez Žerovnik
2020, 3. ponatis 1. izd.
170 str.
ISBN 978-961-6536-23-3
Enotna cena: 8,00 €
Predgovor
Vsebina dela pokriva snov predmeta Matematika 1 na novem univerzitetnem programu v prvem letniku študija strojništva na Univerzi v Ljubljani.
Namen matematičnih predmetov pri študiju tehniških strok je seznaniti študente z matematičnimi orodji, ki se v njihovi stroki uporabljajo, in obenem predstaviti matematiko kot znanost. Če si sposodim še nekaj misli iz predgovora k učbeniku Matematika II (Tomšič, Mramor-Kosta, Orel, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo, Ljubljana 1995): Pri predavanjih in pri pisanju učbenika smo ves čas pred dilemo, v kolikšni meri predstaviti matematiko kot orodje, torej kot zbirko " receptov" , ki v stroki lahko koristijo, ali vključiti več matematičnih pojmov in abstraktnih struktur, definicij izrekov in dokazov. Pravega odgovora na to vprašanje ni, saj nekatere abstraktna teorija brez praktičnih primerov zmede, drugim pa pomaga k boljšemu razumevanju, ker z njeno pomočjo laže povežejo različne probleme. Razen tega nekritična uporaba matematike brez globjega in natančnega razumevanja predpostavk skriva cel kup pasti, ki lahko vodijo k napačnim izračunom s čisto praktičnimi posledicami. V tem delu sem se, ker gre za prva poglavja matematike, s katerimi se študentje srečajo na univerzi, odločil za sorazmerno skromen obseg osnovnih pojmov, zato pa so skoraj vse trditve in izreki (z nekaj izjemami) dokazani, v večini primerov pa so tudi rezultati ilustrirani s primeri in pogosto, kar je včasih še bolj pomembno, s protiprimeri.
Nekaj obravnavane snovi so študentje delo ima že srečali v srednji šoli. Kljub temu, da od maturantov na univerzitetnem študiju pričakujemo, da obvladajo vsaj snov po maturitetnem katalogu, je učbenik napisan tako, da omogoča učenje skoraj neodvisno od predznanja. Seveda je zaradi omejenega obsega ponovitev srednješolcem znanih pojmov kar se da kratka, po drugi strani pa marsikatero zanimivo pot v globje razumevanje, nadaljevanje ali uporabo nadomestim s kazalcem na dodatne vire. Vseeno ostane precej snovi, ki jo bo morda kdo pogrešal, ker je študentje pogosto ne obvladajo dobro, čeprav je v srednješolskih programih. Tako je na primer za razumevanje dokazov bistveno potrebno osnovno znanje iz logike, predvsem pravila sklepanja, pa se marsikateremu brucu zatakne že pri sklepu" A==}B, ~B, torej ~A" ali pa pri negaciji kvantificirane izjave" ~(l;IxP(x)) ~ :Jx ~P(x)". Tu sem se odločil, da vzamem osnove logike za znane in, predvsem zaradi preglednejšega zapisa dokazov in definicij, uporabljam oznake <==} (beremo: "če in samo če" ali "natanko tedaj"), ==} ("sledi"), 1;1 ("za vse"), :J ("obstaja"), ..., (znak za negacijo), ... , ne da bi jih posebej vpeljeval v tekstu. (Za uvod v logiko je primeren srednješolski učbenik iz leta 1986 Batagelj, Hafner: Matematika, Logika).
Pri oznakah kotnih funkcij praviloma uporabljam sodobne oznake za kotne funkcije sin, cos in tan (namesto tg), pa seveda izpeljanke arcsin, arccos, arctan, ... in sinh, cosh, tanh, ... Namenoma sem od tega pravila odstopil pri oznakah na slikah. Ker je večina narejenih s programom Mathematica (Wolfram Research), se ponekod na slikah pojavljajo tudi imena funkcij, kot jih pozna ta program. Nadalje zaradi morebitnih nesporazumov (zamenjava produkta in kompozituma funkcij) kvadrat vrednosti funkcije pišemo z f(X)2 (in ne f2(x)), saj sin2x lahko pomeni (sinx)2, še raje pa sin(sin(x))! Upam, da mi uspelo kolikor se je dalo uporabljati standardne oznake, tiste manj običajne pa dovolj jasno definirati.
To delo seveda ni originalno. Pri pripravi predavanj in teh zapiskov sem se opiral na številne učbenike. Naj tu naštejem samo tiste, ki sem jih največ uporabljal: učbenika Jamnik, Matematika in Vidav, Višja matematika Ij skripta za strojnike (bivše) tehniške fakultete Kac, Matematika Ij od tuje literature pa predvsem Spiegel, Advanced Calculus in Flanders, Korfhage, Price, A First Course in Calculus. Seveda sem pri pripravi uporabil svoja študijska gradiva, predvsem svoj mariborski učbenik Matematika (Ldel), zbirko vaj [-, Banič, Hrastnik, Špacapan, Zbirka rešenih nalog iz tehniške matematike, ponatis druge izdaje, Maribor 2007J in zapiske predavanj [Fošner, Zmazek, -, Matematične metode v logistiki, v pripravi].
Mislim, da se učbenik od večine podobnih pri nas loči po načinu predstavitve snovi, ki sem jo povzel po znani Schaumovi zbirki učbenikov. Vsako poglavje ima najprej del z definicijami in rezultati. Sledi drugi del z rešenimi nalogami, kjer najdemo (skoraj) vse dokaze trditev iz prvega dela in nekaj nalog za ponazoritev rezultatov. Meni je ta način predstavitve snovi všeč, predvsem zaradi večje preglednosti; upam, da bo blizu tudi našim študentom. Podobno so organizirane zbirke vaj avtorice Mizori-Oblak, le da tam ni dokazanih izrekov, pač pa veliko rešenih nalog. Kot dopolnilo temu tekstu omenjeno zbirko vaj toplo priporočam. Študentom morda ni odveč še enkrat svetovati, da za študij na univerzi ni dovolj zvezek z zapiski. Ob zapiskih s predavanj je za resen študij potrebno vzeti v roke (vsaj en) učbenik in zbirko vaj.
Rokopis sta pregledala prof. dr. Mihael Perman in prof. dr. Blaž Zmazek. Opozorila sta na nekatere napake in pomanjkljivosti, ki sem jih po svojih močeh odpravil. Za preostale se bralcem opravičujem in jih prosim, naj mi odkrite napake sporočijo, da jih bo mogoče popraviti pri morebitni popravljeni izdaji.
Avtor (Spodnja Senica, september 2008)
Pred drugim ponatisom so bile popravljene tipkarske napake na straneh 22, 25, 34, 35, 68, 107, 140 in 164. Zato ni strani s popravki, ki je bila dodana prvemu ponatisu. Drugih sprememb glede na prvi ponatis ni.
Avtor (Ljubljana, september 2014)
Pred ponatisom je bil osvežen seznam dodatne literature in sta bili popravljeni tipkarski napaki na straneh 11 in 38.
Avtor (Ljubljana, februar 2020)
